สตีเวนส์เกิดที่ฮิลลิงดัน, มิดเดิลเซกซ์[2] และเข้าเรียนที่ Thurston Upper School ในซัฟฟอล์ก[3] เขาเข้าร่วมทีมไบรตันแอนด์โฮฟอัลเบียนในปี ค.ศ. 1977 สตีเวนส์ลงเล่นนัดแรกเมื่ออายุ 17 ปีเมื่อวันที่ 15 กันยายน ค.ศ. 1979 ในศึกดิวิชัน 1 เกมที่ไบรท์ตันเปิดบ้านชนะอิปสวิชทาวน์ 2–0[4][5] เขาเป็นกองหลังสารพัดประโยชน์ที่สามารถเล่นในตำแหน่งมิดฟิลด์ได้ด้วย เขาลงเล่น 26 นัดในฤดูกาลแรก ยิงได้ 1 ประตู และกลายเป็นกองหลังตัวจริง[5]

ในปี ค.ศ. 1983 ไบรตันซึ่งตกชั้นสู่ดิวิชัน 2 แล้วได้เล่นในเอฟเอคัพรอบชิงชนะเลิศเป็นครั้งแรกในประวัติศาสตร์ของพวกเขา[6] พวกเขาแพ้แมนเชสเตอร์ยูไนเต็ด 1-2 โดยเหลือเวลาปกติ 3 นาที สตีเวนส์ตีเสมอได้สำเร็จ แต่กอร์ดอน สมิธเพื่อนร่วมทีมพลาดโอกาสง่าย ๆ ที่จะชนะการแข่งขันเมื่อจบช่วงต่อเวลาพิเศษ[7] ไบรตันแพ้รีเพลย์ 0-4 และสตีเวนส์ย้ายไปร่วมทีมทอตนัมฮอตสเปอร์ด้วยค่าตัวประมาณ 350,000 ปอนด์[8]

สตีเวนส์เปิดตัวเกมแรกกับทอตนัมเมื่อเริ่มต้นฤดูกาล 1983-84 โดยพบกับอิปสวิชทาวน์อีกครั้ง แต่คราวนี้เป็นฝ่ายแพ้ เขาเป็นผู้เล่นตัวจริงของทีมชุดใหญ่ในฤดูกาลนั้น ลงเล่นในลีก 40 นัด และยิงได้ 4 ประตู[9] และเป็น 1 ในสมาชิกชุดที่คว้าแชมป์ยูฟ่าคัพ ปี 1984 โดยเขายิงจุดโทษช่วงดวลจุดโทษในเกมที่พบกับอันเดอร์เลชท์ในรอบชิงชนะเลิศ[10]